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，希望能够帮助到您。

我们大家都很重视学生学习的兴趣 。有人说，兴趣是最好的老师。也有的专家讲过 ，小学数学教学这点事
，不外乎主要是两个方面，一个是兴趣 ，一个是习惯
，这两点都是非常重要的
。但是我在这里想说，一个老师为了激发 、调动学生的学习兴趣 ，往往会创造一个很有趣味的情境。您创造的那个情境
，无论它怎样引起同学的兴趣，一定要和您这节课 ，这个单元所讲的知识要紧密相配合、紧密联系 。如果说两者之间是两层皮的话
，那是不可取的，与其要是创造一个与知识联系不大的情境的话 ，那么这个情境还不如不创设
。开门见山，倒也不错
，所以说关注学生的兴趣是很重要的，从中我觉得可以激发学生的一种情感动力 ，这是很重要的。

小学数学学科教学如何渗透多样性多民族传统教育

手边没有《教师教学用书》作参考
，心里实在是没有着落 。

一
、慎思

因数和倍数，是典型的概念教学 ，陈老师以前做过一期概念教学专题讲座
，听完更加感觉“概念课难教”
。因数与倍数在整个知识链中起着承上启下的作用，接下来学习的2,5,3倍数特征 ，质数合数互质数
，最大公因数最小公倍数，约分通分等等都要以此为基础 ，如此重要且抽象
，怎样才能让学生顺利打好基础呢？

记得一本书上说，我们眼前所交给学生的不过是知识大海中的沧海一粟 ，上网搜索资料的过程中，对这一点更加认同。

本单元的知识作为数论知识的初步
，是小学数学教材中的重要内容 。

有关数论的简单介绍：数论是一个历史悠久的数学分支，它是研究整数性质的一门学问 ，以严格、简洁 、抽象著称
。数学一直被认为是“科学的皇后
”
，而数论则更被誉为“数学的皇后”，可见数论在数学中的地位。在数论中 ，数的整除性理论又是最为基本的理论
，本单元的所有概念都是建立在数的整除性的基础之上 。

? 看到这儿，终于扫除了我之前对于教材一改再改存在的疑惑和猜测
。从数学的角度看 ，在数论中
，起始概念之一就是整除。

? 看到一篇文章《站在皇冠顶上看风景――数学老师要掌握的一点初等数论知识》特别好，分享出来 ，都是干货
，用来释疑的，比如以前我就有过研究因数倍数不研究0 ，后来提到偶数，0又成偶数了
，这不前后矛盾的想法 。第一部分是个案例，没有发出来。不过中间还是有些内容没有消化
。

二
、重难点突破

? 概念教学的关键是让学生了解概念的内涵和外延。整个学习过程一定要让学生经历四个阶段：因数和倍数概念的引入 ，形成
，内化，应用 。概念形成的关键是让学生在已有知识基础和生活经验之上寻找概念的生长点
。也就是如何引入的问题。

? 在概念的引入阶段 ，应该给学生足够的时间
，让学生把除法算式按一定的标准进行分类，再交流分类的情况 ，初步建立表象
，感受整除的特征；在概念的形成这个阶段，应该让学生观察商是整数而没有余数的这一类除法算式 ，发现它们的特征
，根据特征抽象概括出因数与倍数的概念，这里估计需要教师指导或看课本学生才能表述准确；在概念的内化这个阶段 ，可以设计类似的题目，让学生区别、辨析
，比如：下面4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？100和25 ，49和9
，2.4和0.6，35和6 。进一步内化概念；在概念的应用这个阶段 ，应该让学生运用概念进行判断和推理
，并会用需要叙述，比如：在刚才几道题的基础上 ，学生只回答出100是25的倍数
，25是100的因数，还不够 ，应该让学生这样来回答：因为100除以25得4
，被除数和除数都是整数，商也是整数 ，而没有余数，所以100是25的倍数
，25是100的因数
。2.4除以0.6得4，虽然商是整数而没有余数 ，但是被除数和除数是小数不是整数
，所以2.4不是0.6的倍数，0.6不是2.4的因数。

? 如果学生经历了这样四个阶段 ，就会对概念的本质属性有了深刻的理解 。

三 、易错点突破

? 1.关于0

? 教材在例1后面指出研究因数与倍数不研究0
，肯定会有学生有疑惑，为什么不研究0 ，这里要给学生解释一下的
。

? 根据因数和倍数的定义
，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。但是考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时 ，如果不排除0
，很多问题无从讨论，如讨论0和5的最大公因数既没有实际意义 ，也没有数学意义，再如
，如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0 ，这样的研究没有任何价值 。因此
，教材指出本单元研究的内容一般不包括0，这样就避免了一些不必要的麻烦
。相信学生可以理解的。

? 2.此“因数 ”和彼“因数
”一样吗？

? 学生一定会有这样的困惑 ，其实不妨让他们自己去研究乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数 ”的联系和区别 。可以举一个诸如“4×0.8=3.2
”这样的例子让学生去辨析。相信学生不难理解在乘法算式中的因数是相对于“积”而言的
，可以是整数，小数 ，分数
，这个“因数，因数 ，积 ”构成一个乘法算式的三部分
，是指一个数；而本单元的因数是相对于“倍数
”而言的，它并非单独一个数 ，它和倍数两个数构成一种关系
。只能说成“×是×的因数”，只能是整数。

? 3.此“倍数 ”与彼时学过的“倍
”一样吗？

? “倍”的概念比“倍数 ”要广
，比如我们可以说“15是3的5倍”，也可以说“1.5是0.3的5倍
” ，但我们只能说“15是3的倍数”
，却不能说“1.5是0.3的倍数 ” 。

? 联系还是有的，比如我们在求一个数的倍数时 ，运用的方法与“求一个数的几倍是多少
”方法是相同的
，都是拿这个数乘整数，只是这里的“几倍”都是指整数倍
。

? 4.关于有序思考。

? 学生在找一个数的因数时最常犯的错误就是漏找 ，即找不全 。学生如果一开始比较混乱
，我们可以引导他们有条理的思考，如：36÷1=36 ，36÷2=18
，36÷3=12，36÷4=9
。36÷6=6这样有序书写 ，帮助学生有序思考，形成清晰的解题思路。我最喜欢的写法是
，一头一尾地成对板书，这样既不容易写漏 ，还是按照从小到大的顺序
，而且随着一对一对往中间写，越往后找 ，中间空位就越小
，需要考虑的数也就越少 。当找到两个相邻的自然数时，自然就不用再找下去了
。

? 四
、其它版本的教材

? 最近网上看到其它几个版本教材 ，比对一下
，区别还是有的，以前眼里只有人教版教材。其实其它教材编排也是可圈可点的 。我最欣赏的版本是这两版
。

? 数形结合 ，多好啊
，跟因数和倍数这么抽象的概念互补一下，而且通过图形 ，更有力的说明了因数和倍数是整数的原因，因为
，36个人，如果平均分成5排 ，不能说每排7.2 个人吧
，嘿嘿，完美。

? 再者 ，这里既给出乘法算式
，又给出除法算式，从乘除两个角度求因数和倍数 ，学生各取所需
，也不错 。

五、拓展一下――你知道吗？

? 1.完全数，完美数：一个自然数的所有真因数之和等于它本身 ，这样的自然数叫完全数。真因数即除了本身以外的所有正因数
。比如6的因数有1,2,3,6
，1+2+3=6

? 前五个完全数

? 6，28 ，496，8128
，33550336

? 2.相亲数：又称亲和数，友爱数。

? 两个正整数中 ，彼此的全部真因数之和与另一方相等 。220和284是一对相亲数
。它是由古希腊数学家毕达哥拉斯发现的
，是人类认识的第一对亲和数，也是最小的一对。

? 没有正确的概念 ，就不可能有正确的判断和推理 。所以地基一定要牢
。

? 静下心来去思考
，收获还是有的。

对数学文化有深入研究的名 师张齐华老师，在省第八届小学数学教学改革摩大会期间上了两节示范课 ，并作了“小学数学文化教育研究 ”的专题讲座
，对新课程小学数学文化教育给出了个人的思考与表达：“所谓数学文化，就是以数学家主导的数学共同体在从事数学研究活动中所创造的物质与精神财富 。显性的 ，如具体的数学知识及其物化的呈现形式
，而隐形的则为内涵于具体数学知识 、过程之中的数学方法
、数学思想、数学观念 、数学精神等
。
”由此我们是否可以认为，突出以人的发展为本 ，全面培养和提升学生的数学科学文化素养的数学新课程改革，应开展数学文化视野下的小学数学教学
，在课堂教学过程中渗透数学文化，让文化成为数学课堂的自然本色 ，让学生在学习数学知识和技能的过程中理解数学所蕴涵的精神
、思想、观念和意识
，认识数学的真与美，运用数学的思想和方法 ，继承数学家的科学人文精神
，实践能力和创新意识。

如何在数学教学中有机融入数学文化，实现数学文化的有效渗透 ，让数学文化朴素而平和地流淌在小学生的心灵深处
，从本期刊登的几篇有关文章中读者或许能得到一些有益的启示 。凭借数学教材渗透人文教育

综观近几年国内外教育研究资料，发现对“人文”精神层面的研究比较多 ，而将它与学科整合的实践研究比较少
，20世纪90年代中期，我国学术界曾围绕“人文精神 ”进行过一场热烈的讨论 ，由于讨论涉及现代中国文化选择的价值尺度之确立，颇具现实意义和深远的历史意义
，在理论界引起较为广泛的关注，但教育界对此反映却较为冷淡
。长期以来 ，教育认识与实践中有一种误解
，以为人文教育只是人文学科的教育，数学这门学科从表面上看 ，毫无疑问与科学性紧密相关
，但似乎与人文性形同陌路，传统的数学教学常常把丰富多彩 、动态生成的数学课堂简约为“重练习、明算理
、形成能力
”的特殊认知活动 ，导致数学课堂教学机械、沉闷和程式化
，缺乏情感 、态度与价值观的体验。

进入21世纪以来，我国实施了新一轮基础教育课程改革 ，这次改革注重在加强科学教育的同时
，更重视人文教育，促进每一个学生的全面发展 。数学是基础教育的核心课程 ，随着新一轮基础教育课程改革的展开，数学教育也进入了剧烈而深刻的变革时期。新课程改革给数学教育提出了新的要求
，《数学课程标准（实验稿）》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容
、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分
。”同时强调“义务教育阶段的数学课程 ，基本出发点是促进学生全面 、持续
、和谐的发展。 ”因此
，数学教育除了不断加强科学教育外，还应重视人文教育 ，做到科学与人文的整合 。现行各种版本小学数学实验教材在编排上很注重课程的人文教育
，人文内涵丰富，在教学中 ，教师应当深入挖掘教材中的人文教育因素
，因势利导，在传授知识的同时注重学生人文精神的培养 ，让数学课堂充满人文色彩！

一、渗透数学思想方法
，发展数学思维

数学思想方法是小学数学人文教育的精髓所在
。在新课程理念下的数学课堂中，教师应当帮助学生在数学学习的过程中理解和掌握基本的数学知识与技能 、数学思想和方法 ，获得广泛的数学活动经验。数学知识和技能是学生进一步学习的基础，数学思想方法是学生思维发展和终身学习的重要基础 。

关于数学思想方法
，不同的人有不同的理解
。概括地说，数学思想方法是指与具体的数学内容相分离 ，具有更普遍意义的思维模式或原则
，数学思想是对数学知识的本质认识，数学方法是解决数学问题的策略 ，数学思想包含着数学方法
，数学方法又蕴涵着数学思想。数学中有很多重要的思想方法，比如集合
、数形结合、等量代换 、运筹优化
、化归与转化、符号化以及初步的代数思想等 。根据小学生的年龄特征 、生活经验和所学的数学知识 ，教材主要采用渗透的方式进行编排
，具体体现在两个方面
。

（一）是结合具体内容进行渗透。许多数学知识的展开过程中就蕴含着丰富的数学思想方法，教材的编排很注重结合具体内容进行渗透 ，让学生在学习具体数学知识的过程中初步体会这些思想方法 。比如
，转化是一种重要的数学思想方法，通过转化建立起未知知识和已学知识之间的联系 ，找到理解和掌握新知的方法
。五年级小数乘除法的学习就是建立在整数乘除法的基础上，利用因数和积的变化规律将小数乘法转化为整数乘法
，从而使学生理解小数乘法的计算算理并由此总结出小数乘法的一般计算方法。同样，小数除法也是借助商不变的规律和小数点移动的规律转化为除数是整数的除法来解决的 。又如 ，平行四边形、三角形
、梯形和圆等图形的面积公式都是转化成以前学过和图形推导出来的
，还有异分母分数的加减法也是转化成同分母分数来计算的。再如，一年级结合数数、比一比的知识渗透集合与对应的思想 ，结合认识物体和图形以及分类
，让学生体会分类的思想等；五年级结合简易方程渗透符号思想和初步的代数思想；六年级结合圆的面积渗透极限思想等
。教材通过这样的编排，不仅让学生掌握数学知识 ，建立起新旧知识之间的联系
，更重要的是自然地体会了这些数学思想方法，初步获得了数学学习的方法。

（二）是单独安排“数学广角
”进行渗透 。

实验教材从二年级开始单独安排了一个单元——“数学广角” ，通过简单的事例和有趣的数学问题
，系统而有步骤地向学生渗透一些重要的数学思想方法
。比如，在低年级安排了“找规律 ”的内容 ，让学生在具体情境中，通过观察 、实验
、猜测、推理等活动发现图形和数字简单的排列规律
，从图形的排列规律 、图形和数字结合的排列规律到数字的排列规律，培养学生初步的观察
、推理能力；在四年级安排了“优化”的内容 ，通过简单的日常生活事例
，如烙饼、沏茶 、卸货等问题，让学生体会运筹思想在解决实际问题中的应用；在六年级安排了“鸡兔同笼
”的内容 ，利用古代名题的趣味性激发学生学习数学的兴趣
，同时通过探索分析，找出解决问题的方法 ，在“假设法”的方法中培养学生的逻辑推理能力
，让学生通过“假设 ”创造出很多巧妙的解题思路，这种方法能锻炼人的逻辑推理能力。

二
、挖掘古老的数学文化 ，激发民族精神

中国是世界文明古国之一
，有着五千年的古老文明，历史底蕴和文化资源十分丰富 。数学本身不只是一些数字、公式 、图形 ，它还包含着丰富的文化气息，每一个内容背后都有一种生气勃勃的精神
。在实际教学中
，教师可以结合教材中的知识点，给学生讲一些相关的数学史
、数学趣闻或是数学家的故事 ，让学生了解数学知识丰富的历史渊源
，以此激发学生的民族自尊心和民族自豪感。例如，在“长方形和正方形面积的计算
”一课的教学中 ，在教师引导下
，学生通过“猜测——实验——验证”等学习活动，推导出长方形面积计算公式和正方形面积计算公式之后 ，教师提供这样的材料让学生阅读：大约在两千年前
，我国数学名著《九章算术》中的方田章就论述了长方形面积的算法，书中说：“方田术曰 ，广从步相乘得积步 。 ”其中的“方田
”是指长方形田地
，“广”和“从 ”是指长方形的长和宽，也就是说：长方形面积=长×宽
。阅读这个材料之后 ，同学们都会为我们祖先的聪明才智而感到自豪！

上述教例：老师把古人相关的研究成果与教学内容巧妙结合，拓宽了学习内容的知识背景
，给严密的教学探究过程增添了几分经典的历史底蕴，让数学课堂充满浑厚的人文韵味。像这样的例子教材中还有很多 ，如教学“东、南 、西、北
”一课时
，介绍我国的伟大发明——指南针；教学“圆的周长”时，介绍祖冲之和圆周率；教学“小数的意义和读写法 ”时 ，介绍刘徽对“微数（也就是后来的小数）
”的提出和使用……如此把数学知识的学习与祖国的传统文明巧妙结合起来
，不仅激发了学生的探索热情，发展了学生的思维能力 ，还陶冶了学生的情操
，让学生进一步感受数学文化的价值，数学本身的人文内涵得到了深度拓展 。

三
、贴近社会生活 ，营造人文氛围

小学数学教材的例题、习题中
，有不少关联社会生活的因素，在教学中教师应善于结合这些生活事实让学生在学习中体验生活 、认识社会 ，巧妙地把数学教学与社会生活结合起来
。这样，不仅能够激发学习的兴趣
，还营造了良好人文氛围，使学生感悟社会生活的丰富多彩和数学的运用价值 ，思想和观念受到熏陶！《数学课程标准（实验稿）》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的
，有意义的，富有挑战性的……内容呈现应采用不同的表达方式 ，以满足多样化的需求。”数学来源于生活
，人文性的数学内容就是基于学生的生活现实，教师在教学中要能够创造性地使用教材 ，打破形式化的叙述
，及时将具有生活背景的学习材料呈现给学生 。

请看人教版四年级上册“数学广角2（合理安排） ”一课的一个精彩教学案例：

（1）首先教师为学生创设一个招待客人的生活情境：家里来客人了，你作为小主人 ，要沏茶招待客人
，沏茶需要做哪些准备呢？（洗茶杯2分钟
、洗水壶1分钟、接水1分钟 、烧水8分钟
、找茶叶1分钟、沏茶1分钟）

（2）小组合作，研究合理的安排方法 ，即如何科学安排，做好这些工作？

汇报交流：

方案一：洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→洗茶杯（2分钟）→找茶叶（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）〔共计用了14分钟〕

方案二：洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（同时洗茶杯 、找茶叶）（8分钟）→沏茶（1分钟）〔共计用了11分钟〕

（3）：深入探究
，讨论交流，哪组的方案最佳？

生：第一种方案虽然可行 ，但是没有第二种方案好。

师：这个“好”主要表现在哪里？

生：节约了时间
。第一种方案共用了14分钟
，而第二种方案在烧水的同时可以完成洗茶杯
、找茶叶等事项，节约了3分钟 ，共用了11分钟。

师：你很会思考
，很会做事，能够在合理安排的基础上体现优化思想 ，真了不起 。

（4）巩固应用
，展示价值
。

在巩固应用这一教学环节，教师又提供了做早饭、上学前 、做家务
、生病吃药等生活素材 ，让学生选择自己喜欢的生活信息
，设计最佳方案。通过简单的生活事例，使学生认识到解决问题策略的多样性 ，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识
，逐渐养成合理安排时间的良好习惯 。

（5）总结反馈，畅谈收获
。

在这个教学环节中 ，教师让学生谈谈生活中还有哪些事情可以通过合理安排来提高效率
，学了这节课有哪些收获。

生：我以前早晨起床后找这找那，慌慌张张的 ，连早饭都来不及吃 。现在我知道怎样合理安排时间
，按照一定顺序做事情
。通过今天的学习，我还懂得了做任何事情都要讲究学问 ，生活中到处都有数学。

“做任何事情都要讲究学问！
”多么精辟的概括 。最后
，教师据此将本课的课题定为“做事中的学问”
。人文性教学内容的生成，使学生不仅有实实在在的认知收获 ，同时也有了或多或少的生命感悟
，这是课堂生成的理想境界。

四、借助时事材料，培养时代精神

课程实验数学教材特意穿插一些有关“申奥 ” 、“纳税
”、“环保”
、“资源 ”等方面的时事内容 ，这类题目具有时代感，有利于引导学生去关注社会、关注身边的人和事
，从而受到人文教育 。例如“纳税
”这一课的教学，课前教师布置学生进行有关国家税收的调查 ，并收集一些纳税的数据在课堂上交流；课堂上教师再出示一些信息：①2007年国家财政收入5.13万亿元
，其中税收占4.94万亿元；②神舟5号载人飞船的研究 、发射，国家投入10亿元；神舟6号载人飞船的研究
、发射 ，国家投入9亿元；③2007年中央财政的教育支出达858?郾54亿元；④2007年国家财政用于支持退耕还林资金达到277?郾86亿元。教师引导学生针对以上信息展开讨论交流：“国家财政收入的主要来源是什么？国家用收上来的税款做什么？为什么要纳税？”通过以上的讨论交流
，让学生认识到，税收是国家财政收入的主要来源 ，国家用收上来的税款发展经济、科技 、教育
、文化和国防等事业
，依法纳税是每个公民应尽的义务
。这样有助于从小培养学生“主动纳税 ”的意识。

五、展示数学瑰丽，陶冶高尚情操

数学教材本身具有许许多多美的特征 ，我们在学数学 、用数学的过程中
，无处不在感受着数学美 。因此，教学中教师要善于利用这些美的素材陶冶学生的审美情趣
。

请欣赏“九义
”教材六年级“轴对称图形”一课的精彩教学片段：

课的结尾 ，伴随美妙的音乐，师生一同欣赏“桂林山水 ”的美景图。教师娓娓而谈：同学们
，今天这节课，我们一起走进了“轴对称图形
”的世界 。其实 ，大自然对于对称的创造
，还远不止这些，仰望苍天 ，俯瞰大地
，无处不在显示着对称的魅力！那花丛中翩翩起舞的蝴蝶
、蜜蜂，那翱翔天际的大雁、白鸽 ，那横跨天空的彩虹
，片片翻飞的落叶，以至于我们每一个人 ，每一张笑脸
，都展现着对称的魅力
。可以说，因为美 ，大自然才选择了对称，因为有了对称
，大自然又增添了无尽的美！

这段结束语，犹如一首优美的散文诗 ，不仅再一次让学生感受到对称之美
，数学之美，而且富含哲理 ，给人以思想启迪。

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